यदि दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2 | vedclass

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Question

(C) बिंदु $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ पर दीर्घवृत्त की स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x \cos 	heta}{a} + \frac{y \sin 	heta}{b} = 1$ है।इसे अंतःख

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$\frac{a^2}{h^2} + \frac{b^2}{k^2} = 1$

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(C) बिंदु $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ पर दीर्घवृत्त की स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x \cos 	heta}{a} + \frac{y \sin 	heta}{b} = 1$ है।इसे अंतःखंड रूप $\frac{x}{a/\cos 	heta} + \frac{y}{b/\sin 	heta} = 1$ में लिखा जा सकता है।यहाँ अंतःखंड $h = \frac{a}{\cos 	heta}$ और $k = \frac{b}{\sin 	heta}$ हैं।अतः,$\frac{a}{h} = \cos 	heta$ और $\frac{b}{k} = \sin 	heta$.दोनों का वर्ग करके जोड़ने पर,$\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = \frac{a^2}{h^2} + \frac{b^2}{k^2}$.इस प्रकार,$\frac{a^2}{h^2} + \frac{b^2}{k^2} = 1$ प्राप्त होता है।

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की कोई स्पर्श रेखा अक्षों पर $h$ और $k$ लंबाई के अंतःखंड काटती है,तो:

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यदि $A = \{(x, y) : x^2 + y^2 = 25\}$ तथा $B = \{(x, y) : x^2 + 9y^2 = 144\}$ है,तो $A \cap B$ में बिंदुओं की संख्या है

यदि वक्र $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ और $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ एक-दूसरे को लंबकोणीय (orthogonally) काटते हैं,तो $a^2-b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस दीर्घवृत्त (ellipse) पर एक बिंदु का प्राचलिक निरूपण क्या है जिसकी नाभियाँ $(-1,0)$ और $(7,0)$ हैं और उत्केंद्रता $1/2$ है?

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