दीर्घवृत्त frac{x^2}{27}+frac{y^2}{1}=1 पर बि | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{27}+\frac{y^2}{1}=1$ पर बिंदु $(3 \sqrt{3} \cos 	heta, \sin 	heta)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x(3 \sqrt{3} \cos 	h

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$\frac{\pi}{6}$

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(A) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{27}+\frac{y^2}{1}=1$ पर बिंदु $(3 \sqrt{3} \cos 	heta, \sin 	heta)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x(3 \sqrt{3} \cos 	heta)}{27} + \frac{y \sin 	heta}{1} = 1$ है,जो $\frac{x \cos 	heta}{3 \sqrt{3}} + y \sin 	heta = 1$ में सरल हो जाता है। $x$-अंतःखंड $a = 3 \sqrt{3} \sec 	heta$ है और $y$-अंतःखंड $b = \operatorname{cosec} 	heta$ है। अंतःखंडों का योग $L(	heta) = 3 \sqrt{3} \sec 	heta + \operatorname{cosec} 	heta$ है। न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $\frac{dL}{d	heta} = 3 \sqrt{3} \sec 	heta 	an 	heta - \operatorname{cosec} 	heta \cot 	heta$. $\frac{dL}{d	heta} = 0$ रखने पर,हमें $3 \sqrt{3} \frac{\sin 	heta}{\cos^2 	heta} = \frac{\cos 	heta}{\sin^2 	heta}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $	an^3 	heta = \frac{1}{3 \sqrt{3}} = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight)^3$. अतः,$	an 	heta = \frac{1}{\sqrt{3}}$,जिससे $	heta = \frac{\pi}{6}$ प्राप्त होता है।

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यदि $x+\sqrt{3} y=3$ दीर्घवृत्त $2 x^2+3 y^2=k$ के बिंदु $P$ पर स्पर्शरेखा है,तो इस दीर्घवृत्त के लिए $P$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

समीकरण $x = a \cos \theta$ और $y = b \sin \theta$ $(a > b)$ एक शांकव परिच्छेद (conic section) को दर्शाते हैं,जिसकी उत्केंद्रता (eccentricity) $e$ है:

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

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