જો અતિવલયનો નાભિલંબ 8 અને ઉત્કેન્દ્રતા frac{3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અતિવલયના નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 8$ છે,તેથી $b^2 = 4a$. ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{3}{\sqrt{5}}$ માટે $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$ થાય. $e^2

Vedclass · Accepted Answer

$4x^2 - 5y^2 = 100$

Vedclass · Answer

(A) અતિવલયના નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 8$ છે,તેથી $b^2 = 4a$. ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{3}{\sqrt{5}}$ માટે $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$ થાય. $e^2 = \frac{9}{5}$ મૂકતા,$\frac{9}{5} = 1 + \frac{4a}{a^2} = 1 + \frac{4}{a}$. તેથી,$\frac{4}{5} = \frac{4}{a}$,જેનો અર્થ છે કે $a = 5$. હવે $b^2 = 4(5) = 20$. અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,એટલે કે $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{20} = 1$. $100$ વડે ગુણતા,$4x^2 - 5y^2 = 100$ મળે છે.

જો અતિવલયનો નાભિલંબ $8$ અને ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{3}{\sqrt{5}}$ હોય,તો અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

લંબચોરસ અતિવલય (rectangular hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી છે?

જો અતિવલયની નાભિઓ ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ ની નાભિઓ સમાન હોય અને અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $2$ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું થાય?

ધારો કે $H$ એ અતિવલય છે,જેના નાભિઓ $(1 \pm \sqrt{2}, 0)$ છે અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{2}$ છે. તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

વક્ર $4x^2 - 9y^2 = 36$ ને દોરી શકાય તેવા શક્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા,જે સીધી રેખા $5x + 2y - 10 = 0$ ને લંબ હોય,તે કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module