જો ઉગમબિંદુમાંથી વર્તૂળ $(x - 1)^2 + y^2 = 1$ પર જીવા દોરવામાં આવે,તો આ જીવાના મધ્યબિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ શું થાય?

એક ચલિત વર્તુળ અચળ બિંદુ $A(p, q)$ માંથી પસાર થાય છે અને $x$-અક્ષને સ્પર્શે છે. $A$ માંથી પસાર થતા વ્યાસના બીજા અંત્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

$x^2+y^2=a^2$ વર્તુળના સ્પર્શકો જે $X$-અક્ષ સાથે કોટિકોણ (complementary angles) બનાવે છે,તેમના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

$XY$-સમતલમાં $(2,0)$ પર સ્થિત એક કંપની ડિલિવરી માટે પ્રતિ $km$ $RS. 2$ ચાર્જ કરે છે. $(0,3)$ પર સ્થિત બીજી કંપની ડિલિવરી માટે પ્રતિ $km$ $RS. 3$ ચાર્જ કરે છે. સમતલનો તે વિસ્તાર જ્યાં પ્રથમ કંપનીનો ઉપયોગ કરવો સસ્તો છે તે છે

$a$ અને $b$ લંબાઈના બે સળિયા યામ અક્ષો પર એવી રીતે સરકે છે કે જેથી તેમના છેડા હંમેશા એકવૃત્તિય રહે છે. છેડાઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો:

$x$-અક્ષને સ્પર્શતા અને $(-1, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?