यदि मूल बिंदु से वृत्त $(x - 1)^2 + y^2 = 1$ पर एक जीवा खींची जाती है,तो इस जीवा के मध्य बिंदु के बिंदु पथ का समीकरण क्या है?

यदि वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ की $\alpha$ और $\beta$ ढाल (slopes) वाली स्पर्श रेखाएं बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,और $\cot \alpha + \cot \beta = 0$ है,तो $P$ का बिंदु पथ (locus) क्या है:

एक बिंदु $P(x, y)$ इस प्रकार गति करता है कि बिंदुओं $(1, 2)$ और $(-2, 1)$ से उसकी दूरियों के वर्गों का योग $14$ है। मान लीजिए $f(x, y) = 0$ बिंदु $P$ का बिंदुपथ है,जो $x$-अक्ष को बिंदुओं $A, B$ पर और $y$-अक्ष को बिंदुओं $C, D$ पर काटता है। तो चतुर्भुज $ACBD$ का क्षेत्रफल क्या होगा?

$(a \cos t, a \sin t)$,$(b \sin t, -b \cos t)$ और $(1, 0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के केंद्रक का बिंदुपथ क्या है?

$\theta$ के सभी मानों के लिए,रेखाओं $x \cos \theta + y \sin \theta = a$ और $x \sin \theta - y \cos \theta = b$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

$\lambda$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए बिंदु $P(\lambda, \lambda^2)$, रेखाओं $x - y = 0$, $x + y - 2 = 0$ और $x + 3 = 0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज के अंदर स्थित नहीं है: