$x^2+y^2=a^2$ વર્તુળના સ્પર્શકો જે $X$-અક્ષ સાથે કોટિકોણ (complementary angles) બનાવે છે,તેમના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

એક ગાયને $a \ m$ બાજુવાળા નિયમિત ષટ્કોણ આકારના વાડવાળા વિસ્તારના ખૂણે (શિરોબિંદુ) $\frac{5a}{2} \ m$ લંબાઈના દોરડા વડે ઘાસના મેદાનમાં બાંધવામાં આવી છે. (ગાય વાડની અંદર ચરી શકતી નથી). ગાય જે ઘાસના મેદાનમાં ચરી શકે છે તે મહત્તમ શક્ય ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$x^2-2x+y^2=0$ વર્તુળ પરના બિંદુ $(0,0)$ માંથી દોરવામાં આવેલી જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શું છે?

જો $P$ એક એવું બિંદુ હોય કે જેથી $P$ માંથી વર્તુળો $x^2+y^2+2x-4y-20=0$ અને $x^2+y^2-4x+2y-44=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈના વર્ગોનો ગુણોત્તર $2:3$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ એક વર્તુળ છે જેનું કેન્દ્ર :

જો બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $(0, 2)$ થી $P$ નું અંતર એ $(-1, 0)$ થી $P$ ના અંતર કરતા $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ગણું હોય,તો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+4x-6y+9 \sin^{2} \alpha + 13 \cos^{2} \alpha = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $2 \alpha$ છે. બિંદુ $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.