જો રેખાઓ x = 1 + s, y = -3 - lambda s, z = 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ રેખા $x = 1 + s, y = -3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s$ છે,જેને સંમિત સ્વરૂપમાં $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{-\lambda} = \frac{z - 1}{\la

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ રેખા $x = 1 + s, y = -3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s$ છે,જેને સંમિત સ્વરૂપમાં $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{-\lambda} = \frac{z - 1}{\lambda}$ તરીકે લખી શકાય છે. આ રેખા બિંદુ $A(1, -3, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનો દિશા સદિશ $\vec{l} = (1, -\lambda, \lambda)$ છે.બીજી રેખા $x = \frac{t}{2}, y = 1 + t, z = 2 - t$ છે,જેને સંમિત સ્વરૂપમાં $\frac{x - 0}{1/2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{-1}$ તરીકે લખી શકાય છે. આ રેખા બિંદુ $B(0, 1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનો દિશા સદિશ $\vec{m} = (1/2, 1, -1)$ છે.બે રેખાઓ સમતલીય હોવા માટે,બિંદુઓને જોડતા સદિશ અને બે દિશા સદિશોનો અદિશ ત્રિગુણક શૂન્ય હોવો જોઈએ: $(\vec{B} - \vec{A}) \cdot (\vec{l} 	imes \vec{m}) = 0$.આ નિશ્ચાયકની શરતને સમકક્ષ છે:$\begin{vmatrix} x_2 - x_1 & y_2 - y_1 & z_2 - z_1 \ l_1 & l_2 & l_3 \ m_1 & m_2 & m_3 \end{vmatrix} = 0$કિંમતો મૂકતા:$\begin{vmatrix} 0 - 1 & 1 - (-3) & 2 - 1 \ 1 & -\lambda & \lambda \ 1/2 & 1 & -1 \end{vmatrix} = 0$$\begin{vmatrix} -1 & 4 & 1 \ 1 & -\lambda & \lambda \ 1/2 & 1 & -1 \end{vmatrix} = 0$ત્રીજી હારને $2$ વડે ગુણતા:$\begin{vmatrix} -1 & 4 & 1 \ 1 & -\lambda & \lambda \ 1 & 2 & -2 \end{vmatrix} = 0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$-1(2\lambda - 2\lambda) - 4(-2 - \lambda) + 1(2 + \lambda) = 0$$0 + 8 + 4\lambda + 2 + \lambda = 0$$5\lambda + 10 = 0$$5\lambda = -10$$\lambda = -2$

જો રેખાઓ $x = 1 + s, y = -3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s, s \in R$ અને $x = \frac{t}{2}, y = 1 + t, z = 2 - t, t \in R$ સમતલીય હોય,તો $\lambda = $

Similar Questions

$(1, 2, 1)$ અને $(2, 1, 2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું અને રેખા $2x = 3y, z = 1$ ને સમાંતર સમતલ કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે?

$c$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ એ વક્ર $xy = c^2, z = 0$ ને છેદે છે?

રેખા $r = (-\hat{i} + 3\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k})$ અને સમતલ $r \cdot (10\hat{i} + 2\hat{j} - 11\hat{k}) = 3$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module