यदि रेखाएँ x = 1 + s, y = -3 - lambda s, z = | vedclass

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Question

(C) पहली रेखा $x = 1 + s, y = -3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s$ है,जिसे सममित रूप में $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{-\lambda} = \frac{z - 1}{\lambd

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$-2$

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(C) पहली रेखा $x = 1 + s, y = -3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s$ है,जिसे सममित रूप में $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{-\lambda} = \frac{z - 1}{\lambda}$ के रूप में लिखा जा सकता है। यह रेखा बिंदु $A(1, -3, 1)$ से गुजरती है और इसका दिशा सदिश $\vec{l} = (1, -\lambda, \lambda)$ है।दूसरी रेखा $x = \frac{t}{2}, y = 1 + t, z = 2 - t$ है,जिसे सममित रूप में $\frac{x - 0}{1/2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{-1}$ के रूप में लिखा जा सकता है। यह रेखा बिंदु $B(0, 1, 2)$ से गुजरती है और इसका दिशा सदिश $\vec{m} = (1/2, 1, -1)$ है।दो रेखाओं के समतलीय होने के लिए,बिंदुओं को जोड़ने वाले सदिश और दोनों दिशा सदिशों का अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए: $(\vec{B} - \vec{A}) \cdot (\vec{l} 	imes \vec{m}) = 0$.यह सारणिक की शर्त के बराबर है:$\begin{vmatrix} x_2 - x_1 & y_2 - y_1 & z_2 - z_1 \ l_1 & l_2 & l_3 \ m_1 & m_2 & m_3 \end{vmatrix} = 0$मान रखने पर:$\begin{vmatrix} 0 - 1 & 1 - (-3) & 2 - 1 \ 1 & -\lambda & \lambda \ 1/2 & 1 & -1 \end{vmatrix} = 0$$\begin{vmatrix} -1 & 4 & 1 \ 1 & -\lambda & \lambda \ 1/2 & 1 & -1 \end{vmatrix} = 0$तीसरी पंक्ति को $2$ से गुणा करने पर:$\begin{vmatrix} -1 & 4 & 1 \ 1 & -\lambda & \lambda \ 1 & 2 & -2 \end{vmatrix} = 0$सारणिक का विस्तार करने पर:$-1(2\lambda - 2\lambda) - 4(-2 - \lambda) + 1(2 + \lambda) = 0$$0 + 8 + 4\lambda + 2 + \lambda = 0$$5\lambda + 10 = 0$$5\lambda = -10$$\lambda = -2$

यदि रेखाएँ $x = 1 + s, y = -3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s, s \in R$ और $x = \frac{t}{2}, y = 1 + t, z = 2 - t, t \in R$ समतलीय हैं,तो $\lambda = $

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यदि तीन समतल $x = 5$,$2x - 5ay + 3z - 2 = 0$ और $3bx + y - 3z = 0$ एक सामान्य रेखा से गुजरते हैं,तो $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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