एक सदिश के तीन निर्देशांक अक्षों पर प्रक्षेप | vedclass

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Question

(A) माना सदिश $\vec{r} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ है।दिया गया है कि निर्देशांक अक्षों पर सदिश के प्रक्षेप $6, -3, 2$ हैं,इसलिए $a = 6$,$b = -3$

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$\frac{6}{7}, \frac{-3}{7}, \frac{2}{7}$

Vedclass · Answer

(A) माना सदिश $\vec{r} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ है।दिया गया है कि निर्देशांक अक्षों पर सदिश के प्रक्षेप $6, -3, 2$ हैं,इसलिए $a = 6$,$b = -3$,और $c = 2$ है।सदिश का परिमाण $|\vec{r}| = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = \sqrt{6^2 + (-3)^2 + 2^2}$ है।$|\vec{r}| = \sqrt{36 + 9 + 4} = \sqrt{49} = 7$ है।सदिश की दिक्-कोज्याएँ $(l, m, n)$ सूत्र $\frac{a}{|\vec{r}|}, \frac{b}{|\vec{r}|}, \frac{c}{|\vec{r}|}$ द्वारा दी जाती हैं।अतः,$l = \frac{6}{7}$,$m = \frac{-3}{7}$,और $n = \frac{2}{7}$ है।इसलिए,दिक्-कोज्याएँ $\frac{6}{7}, \frac{-3}{7}, \frac{2}{7}$ हैं।

एक सदिश के तीन निर्देशांक अक्षों पर प्रक्षेप क्रमशः $6, -3, 2$ हैं। सदिश की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) हैं . . . . . . .

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