उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक | vedclass

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Question

(C) माना कि दो रेखाओं के दिक-अनुपात $a_1, b_1, c_1$ और $a_2, b_2, c_2$ हैं। दिया गया है: $(a_1, b_1, c_1) = (1, 1, 2)$ और $(a_2, b_2, c_2) = (\sqrt{3}

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$60$

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(C) माना कि दो रेखाओं के दिक-अनुपात $a_1, b_1, c_1$ और $a_2, b_2, c_2$ हैं। दिया गया है: $(a_1, b_1, c_1) = (1, 1, 2)$ और $(a_2, b_2, c_2) = (\sqrt{3}-1, -\sqrt{3}-1, 4)$। दो रेखाओं के बीच के कोण $	heta$ का सूत्र है: $\cos 	heta = \frac{|a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$। सबसे पहले,डॉट प्रोडक्ट की गणना करें: $a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2 = 1(\sqrt{3}-1) + 1(-\sqrt{3}-1) + 2(4) = \sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} - 1 + 8 = 6$। इसके बाद,परिमाण की गणना करें: $\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} = \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{1+1+4} = \sqrt{6}$। $\sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} = \sqrt{(\sqrt{3}-1)^2 + (-\sqrt{3}-1)^2 + 4^2} = \sqrt{(3 - 2\sqrt{3} + 1) + (3 + 2\sqrt{3} + 1) + 16} = \sqrt{4 + 4 + 16} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$। अब,इन मानों को सूत्र में रखें: $\cos 	heta = \frac{6}{\sqrt{6} 	imes 2\sqrt{6}} = \frac{6}{2 	imes 6} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$। चूंकि $\cos 	heta = \frac{1}{2}$,इसलिए $	heta = 60^{\circ}$।

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक-अनुपात $1, 1, 2$ और $\sqrt{3}-1, -\sqrt{3}-1, 4$ हैं। ($^{\circ}$ में)

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यदि $\theta$ उन दो रेखाओं के बीच का न्यून कोण है जिनके दिक्-कोसाइन $l+m+n=0$ और $2lm+2nl-mn=0$ संबंधों द्वारा जुड़े हैं,तो $\cos \theta=$

रेखा $\frac{x+2}{2}=\frac{2y-4}{3}; z=-1$ के दिक् कोज्या (direction cosines) $\ell, m, n$ हैं:

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