એક રેખા $X$ અને $Z$ અક્ષ સાથે $\theta$ તથા $Y$ અક્ષ સાથે $\beta$ ખૂણો બનાવે છે. જો $\sin^2 \beta = 3 \sin^2 \theta$ હોય,તો $\cos^2 \theta = \dots$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ કોઈ રેખાએ $x, y, z$ અક્ષની ધન દિશા સાથે બનાવેલા ખૂણા હોય,તો $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma = \dots$

જેની દિક્કોસાઇન સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^{2}+m^{2}-n^{2}=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો રેખા $\overrightarrow{OR}$ એ $XOY, YOZ, ZOX$ સમતલો સાથે અનુક્રમે $\theta_{1}, \theta_{2}, \theta_{3}$ ખૂણા બનાવતી હોય,તો $\cos ^{2} \theta_{1}+\cos ^{2} \theta_{2}+\cos ^{2} \theta_{3}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $l_1, m_1, n_1$; $l_2, m_2, n_2$ અને $l_3, m_3, n_3$ એ ત્રણ પરસ્પર લંબ રેખાઓની દિક્કોસાઇન હોય,તો આ રેખાઓ સાથે સમાન ખૂણો બનાવતી રેખાની દિક્કોસાઇન શોધો.

જો એક રેખા $X, Y$ અને $Z$-અક્ષની ધન દિશાઓ સાથે અનુક્રમે $\alpha, \beta, \gamma$ ખૂણા બનાવે,તો $\sin ^2 \alpha+\sin ^2 \beta+\sin ^2 \gamma$ ની કિંમત શોધો.