જો રેખા overrightarrow{OR} એ XOY, YOZ, ZOX સમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે રેખા $\overrightarrow{OR}$ ના દિકકોસાઇન $l, m, n$ છે. રેખા $XOY, YOZ, ZOX$ સમતલો સાથે અનુક્રમે $	heta_{1}, 	heta_{2}, 	heta_{3}$ ખૂણા બ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે રેખા $\overrightarrow{OR}$ ના દિકકોસાઇન $l, m, n$ છે. રેખા $XOY, YOZ, ZOX$ સમતલો સાથે અનુક્રમે $	heta_{1}, 	heta_{2}, 	heta_{3}$ ખૂણા બનાવે છે,તેથી આ સમતલોના લંબ (જે $Z, X, Y$ અક્ષો છે) સાથેના ખૂણા $\frac{\pi}{2}-	heta_{1}, \frac{\pi}{2}-	heta_{2}, \frac{\pi}{2}-	heta_{3}$ થાય. આથી,$|l| = \sin 	heta_{2}$,$|m| = \sin 	heta_{3}$,અને $|n| = \sin 	heta_{1}$. આપણે જાણીએ છીએ કે દિકકોસાઇન માટે $l^{2}+m^{2}+n^{2}=1$. કિંમતો મૂકતા,$\sin^{2} 	heta_{2} + \sin^{2} 	heta_{3} + \sin^{2} 	heta_{1} = 1$. નિત્યસમ $\sin^{2} 	heta = 1 - \cos^{2} 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$(1-\cos^{2} 	heta_{2}) + (1-\cos^{2} 	heta_{3}) + (1-\cos^{2} 	heta_{1}) = 1$. $3 - (\cos^{2} 	heta_{1} + \cos^{2} 	heta_{2} + \cos^{2} 	heta_{3}) = 1$. તેથી,$\cos^{2} 	heta_{1} + \cos^{2} 	heta_{2} + \cos^{2} 	heta_{3} = 3 - 1 = 2$.

Similar Questions

જો એક રેખા અષ્ટમાંશ $OXYZ$ માં આવેલી હોય અને તે અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે,તો

$P \equiv(1, 2, 3)$ અને $O \equiv(0, 0, 0)$ ના યામ આપેલા છે. $\overline{OP}$ ની દિકકોસાઇન શોધો.

એક રેખા ઘનના વિકર્ણો સાથે $\alpha, \beta, \gamma$ અને $\delta$ ખૂણા બનાવે છે. સાબિત કરો કે $\cos^{2} \alpha + \cos^{2} \beta + \cos^{2} \gamma + \cos^{2} \delta = \frac{4}{3}$.

$ZOX$ સમતલમાં આવેલી અને $Z$-અક્ષ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખાના દિક્કોસાઇન (direction cosines) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module