જો રેખાઓ frac{x - 1}{2} = frac{y + 1}{3} = fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બે રેખાઓ $L_1: \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ અને $L_2: \frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ છે.$L_1$ પર

Vedclass · Accepted Answer

$9/2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બે રેખાઓ $L_1: \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ અને $L_2: \frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ છે.$L_1$ પરનું બિંદુ $A(1, -1, 1)$ છે અને દિશા સદિશ $\vec{l} = (2, 3, 4)$ છે.$L_2$ પરનું બિંદુ $B(3, k, 0)$ છે અને દિશા સદિશ $\vec{m} = (1, 2, 1)$ છે.રેખાઓ ત્યારે જ છેદે જો સદિશ $\vec{AB} = (3-1, k-(-1), 0-1) = (2, k+1, -1)$ એ $\vec{l}$ અને $\vec{m}$ સાથે એક જ સમતલમાં હોય.આ શરત મુજબ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{AB}, \vec{l}, \vec{m}] = 0$ થાય,એટલે કે $(\vec{AB}) \cdot (\vec{l} 	imes \vec{m}) = 0$.પ્રથમ,ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\vec{l} 	imes \vec{m} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 4 \ 1 & 2 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(3-8) - \hat{j}(2-4) + \hat{k}(4-3) = (-5, 2, 1)$ શોધો.હવે,ડોટ પ્રોડક્ટની ગણતરી કરો: $(2, k+1, -1) \cdot (-5, 2, 1) = 0$.$2(-5) + (k+1)(2) + (-1)(1) = 0$.$-10 + 2k + 2 - 1 = 0$.$2k - 9 = 0$.$2k = 9$.$k = 9/2$.

જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ અને $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ છેદતી હોય,તો $k = . . . . .$.

Similar Questions

જો બિંદુઓ $A, B, C, D$ ના યામ અનુક્રમે $(1, 2, 3), (4, 5, 7), (-4, 3, -6)$ અને $(2, 9, 2)$ હોય,તો રેખાઓ $AB$ અને $CD$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખા $ \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3} $ માં બિંદુ $ (1,6,3) $ નું પ્રતિબિંબ શું છે?

રેખાઓ $r = (3i - 2j - 2k) + t(i)$ અને $r = (i - j + 2k) + s(j)$ ($t$ અને $s$ પ્રાચલો છે) વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $x-1 = \frac{y+2}{2} = \frac{z+4}{4}$ તથા $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{2} = z+3$ રેખાઓને લંબ રેખાનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}$ અને $\bar{r} = \lambda(-3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 5 \hat{k})$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module