यदि रेखाएँ frac{x - 1}{2} = frac{y + 1}{3} = | vedclass

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Question

(B) माना दो रेखाएँ $L_1: \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $L_2: \frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ हैं।$L_1$ पर ए

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$9/2$

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(B) माना दो रेखाएँ $L_1: \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $L_2: \frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ हैं।$L_1$ पर एक बिंदु $A(1, -1, 1)$ है और दिशा सदिश $\vec{l} = (2, 3, 4)$ है।$L_2$ पर एक बिंदु $B(3, k, 0)$ है और दिशा सदिश $\vec{m} = (1, 2, 1)$ है।रेखाएँ तभी प्रतिच्छेद करती हैं यदि सदिश $\vec{AB} = (3-1, k-(-1), 0-1) = (2, k+1, -1)$,$\vec{l}$ और $\vec{m}$ के साथ समतलीय हो।यह शर्त अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{AB}, \vec{l}, \vec{m}] = 0$ द्वारा दी जाती है,जिसका अर्थ है $(\vec{AB}) \cdot (\vec{l} 	imes \vec{m}) = 0$।सबसे पहले,क्रॉस प्रोडक्ट $\vec{l} 	imes \vec{m} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 4 \ 1 & 2 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(3-8) - \hat{j}(2-4) + \hat{k}(4-3) = (-5, 2, 1)$ की गणना करें।अब,डॉट प्रोडक्ट की गणना करें: $(2, k+1, -1) \cdot (-5, 2, 1) = 0$।$2(-5) + (k+1)(2) + (-1)(1) = 0$।$-10 + 2k + 2 - 1 = 0$।$2k - 9 = 0$।$2k = 9$।$k = 9/2$।

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k = . . . . .$.

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दो विषम रेखाओं $r = (-\hat{i} + 3\hat{k}) + t(2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k})$ और $r = (3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + s(2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{-1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा बिंदुओं $P(6, -1, 2)$,$Q(8, -7, 2\lambda)$ और $R(5, 2, 4)$ से होकर गुजरती है,तो $\lambda$ का मान $.......$ है।

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