રેખા frac{x}{1}=frac{y-1}{2}=frac{z-2}{3} મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે આપેલી રેખા $ \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3} = \lambda $ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $ R $ એ $ R(\lambda, 1+2\lambda, 2+3\lambda) $

Vedclass · Accepted Answer

$ (1,0,7) $

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે આપેલી રેખા $ \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3} = \lambda $ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $ R $ એ $ R(\lambda, 1+2\lambda, 2+3\lambda) $ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. ધારો કે $ P $ એ બિંદુ $ (1,6,3) $ છે. સદિશ $ \vec{PR} $ એ $ (\lambda-1, 2\lambda-5, 3\lambda-1) $ છે. કારણ કે $ PR $ એ $ (1,2,3) $ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાને લંબ છે,તેથી તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય છે: $ 1(\lambda-1) + 2(2\lambda-5) + 3(3\lambda-1) = 0 $ $ \lambda - 1 + 4\lambda - 10 + 9\lambda - 3 = 0 $ $ 14\lambda - 14 = 0 \Rightarrow \lambda = 1 $. $ R $ માં $ \lambda = 1 $ મૂકતા,આપણને $ R(1, 3, 5) $ મળે છે. $ R $ એ $ PQ $ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,જ્યાં $ Q(x_1, y_1, z_1) $ એ $ P $ નું પ્રતિબિંબ છે,$ \frac{x_1+1}{2} = 1 \Rightarrow x_1 = 1 $ $ \frac{y_1+6}{2} = 3 \Rightarrow y_1 = 0 $ $ \frac{z_1+3}{2} = 5 \Rightarrow z_1 = 7 $. આમ,પ્રતિબિંબ $ Q $ એ $ (1,0,7) $ છે.

રેખા $ \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3} $ માં બિંદુ $ (1,6,3) $ નું પ્રતિબિંબ શું છે?

Similar Questions

${R^3}$ માં નીચેનામાંથી કઈ રેખા $\vec{r} = (1, 1, 1) + k(2, 3, 4), k \in R$ રેખા સાથે સંપાતી છે?

રેખાઓ $\frac{x}{1} = \frac{y}{0} = \frac{z}{-1}$ અને $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{2}$ નું બિંદુ $P(2,-10,1)$ થી લંબ અંતર શોધો:

જો બિંદુઓ $P(4, 5, x)$,$Q(3, y, 4)$ અને $R(5, 8, 0)$ સમરેખ હોય,તો $x+y$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module