રેખાઓ $r = (3i - 2j - 2k) + t(i)$ અને $r = (i - j + 2k) + s(j)$ ($t$ અને $s$ પ્રાચલો છે) વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જો કોઇ રેખાના દિક્રખૂણાઓ $2 : 1 : 2$ ના પ્રમાણમાં હોય અને તે $x = y + a = z$ અને $x + a = 2y = 2z$ ને કાપતી હોય,તો છેદબિંદુઓના યામ શોધો.

$\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $B$ અને $C$ એ રેખા $\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 1}{0} = \frac{z}{4}$ પર આવેલા છે,જેથી $BC = 5 \text{ એકમ}$ થાય. જો શિરોબિંદુ $A$ એ $(1, -1, 2)$ હોય,તો આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ($\text{ચોરસ એકમ}$ માં) શોધો:

બિંદુ $(-1, 3, -2)$ માંથી પસાર થતી અને $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ તથા $\frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{5}$ રેખાઓને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $\overline{r} = (4\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k})$ અને $\overline{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જો બે રેખાઓના દિકકોસાઇન $l+m+n=0$ અને $mn-2lm-2nl=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો તે રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ કેટલો થાય?