જો P equiv (0, 1, 0) અને Q equiv (0, 0, 1) હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સમતલ $\pi: x + y + z - 3 = 0$ છે. સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1, 1, 1)$ છે.ધારો કે $P'$ અને $Q'$ એ બિંદુઓ $P(0, 1, 0)$ અને $Q(0, 0, 1)$

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સમતલ $\pi: x + y + z - 3 = 0$ છે. સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1, 1, 1)$ છે.ધારો કે $P'$ અને $Q'$ એ બિંદુઓ $P(0, 1, 0)$ અને $Q(0, 0, 1)$ ના સમતલ પરના પ્રક્ષેપો છે.સદિશ $\vec{PQ} = Q - P = (0, -1, 1)$ છે.સમતલ પર રેખાખંડ $PQ$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ $L' = \sqrt{|PQ|^2 - |PQ \cdot \hat{n}|^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\hat{n}$ એ સમતલનો એકમ અભિલંબ સદિશ છે.પ્રથમ,લંબાઈ $|PQ| = \sqrt{(0-0)^2 + (0-1)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{0 + 1 + 1} = \sqrt{2}$ ગણો.એકમ અભિલંબ સદિશ $\hat{n} = \frac{(1, 1, 1)}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}(1, 1, 1)$ છે.હવે,ડોટ પ્રોડક્ટ $\vec{PQ} \cdot \hat{n} = (0, -1, 1) \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}(1, 1, 1) = \frac{1}{\sqrt{3}}(0 - 1 + 1) = 0$ ગણો.કારણ કે ડોટ પ્રોડક્ટ $0$ છે,રેખાખંડ $PQ$ સમતલને સમાંતર છે.તેથી,પ્રક્ષેપની લંબાઈ $L'$ એ મૂળ રેખાખંડ $|PQ|$ ની લંબાઈ જેટલી જ થાય.$L' = \sqrt{|PQ|^2 - 0^2} = |PQ| = \sqrt{2}$.

જો $P \equiv (0, 1, 0)$ અને $Q \equiv (0, 0, 1)$ હોય,તો સમતલ $x + y + z = 3$ પર $PQ$ નો પ્રક્ષેપ શું થાય?

Similar Questions

$P(5, -7, 0)$,$Q(a, 5, 3)$,$R(4, -6, b)$ અને $S(6, c, 2)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ચતુષ્ફલકનું મધ્યકેન્દ્ર $(4, -3, 2)$ છે. તો $2a + 3b + c$ ની કિંમત શોધો.

$xy$-સમતલમાં આવેલું બિંદુ જે બિંદુઓ $A(2,0,3)$,$B(0,3,2)$ અને $C(0,0,1)$ થી સમાન અંતરે છે,તેના યામ શોધો.

એક સમઘનની ધારની લંબાઈ $a$ છે. તો સમઘનના વિકર્ણ અને તેની સાથે ત્રાંસી (skew) ધાર વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું થાય?

જ્યારે અક્ષોને $(2, -3, 1)$ બિંદુ પર સ્થળાંતરિત કરવામાં આવે ત્યારે $2x^2 + 3y^2 - z^2 - 8x + 18y + 2z + 9 = 0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module