જ્યારે અક્ષોને $(2, -3, 1)$ બિંદુ પર સ્થળાંતરિત કરવામાં આવે ત્યારે $2x^2 + 3y^2 - z^2 - 8x + 18y + 2z + 9 = 0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થાય?

$A(1,1,1), B(1,-4,3), C(2,-2,0)$ અને $D(8,1,4)$ એ એક ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ છે. $G_1, G_2, G_3$ અને $G_4$ એ ફલક $ABC, BCD, CDA$ અને $DAB$ ના મધ્યકેન્દ્રો છે. તો $G_1, G_2, G_3, G_4$ ને શિરોબિંદુઓ તરીકે ધરાવતા ચતુષ્ફલકનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

જો $P \equiv (0, 1, 0)$ અને $Q \equiv (0, 0, 1)$ હોય,તો સમતલ $x + y + z = 3$ પર $PQ$ નો પ્રક્ષેપ શું થાય?

$P(5, -7, 0)$,$Q(a, 5, 3)$,$R(4, -6, b)$ અને $S(6, c, 2)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ચતુષ્ફલકનું મધ્યકેન્દ્ર $(4, -3, 2)$ છે. તો $2a + 3b + c$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $P(1,3,2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-6}{1}$ ને સમાંતર એક સીધી રેખા,સમતલ $L_1: x-y+3z=6$ ને બિંદુ $Q$ માં છેદે છે. બીજી એક સીધી રેખા જે $Q$ માંથી પસાર થાય છે અને સમતલ $L_1$ ને લંબ છે,તે સમતલ $L_2: 2x-y+z=-4$ ને બિંદુ $R$ માં છેદે છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન $TRUE$ છે?
$(A)$ રેખાખંડ $PQ$ ની લંબાઈ $\sqrt{6}$ છે
$(B)$ $R$ ના યામ $(1,6,0)$ છે
$(C)$ ત્રિકોણ $PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર $\left(\frac{4}{3}, \frac{14}{3}, \frac{5}{3}\right)$ છે
$(D)$ ત્રિકોણ $PQR$ ની પરિમિતિ $\sqrt{6}+\sqrt{13}+\sqrt{11}$ છે

ધારો કે $ABCD$ એક ચતુષ્ફલક છે જેમાં તેના દરેક શિરોબિંદુઓના યામ સમાન સામાન્ય તફાવત સાથે સમાંતર શ્રેણીમાં છે. જો ચતુષ્ફલકનું મધ્યકેન્દ્ર $G$ એ $(2, 3, k)$ હોય,તો ઉગમબિંદુથી $G$ નું અંતર કેટલું થાય?