यदि P equiv (0, 1, 0) और Q equiv (0, 0, 1) है | vedclass

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Question

(C) माना समतल $\pi: x + y + z - 3 = 0$ है। समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (1, 1, 1)$ है।माना $P'$ और $Q'$ बिंदुओं $P(0, 1, 0)$ और $Q(0, 0, 1)$ के समतल

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$\sqrt{2}$

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(C) माना समतल $\pi: x + y + z - 3 = 0$ है। समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (1, 1, 1)$ है।माना $P'$ और $Q'$ बिंदुओं $P(0, 1, 0)$ और $Q(0, 0, 1)$ के समतल पर प्रक्षेप हैं।सदिश $\vec{PQ} = Q - P = (0, -1, 1)$ है।समतल पर रेखाखंड $PQ$ के प्रक्षेप की लंबाई $L' = \sqrt{|PQ|^2 - |PQ \cdot \hat{n}|^2}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\hat{n}$ समतल का इकाई अभिलंब सदिश है।सबसे पहले,लंबाई $|PQ| = \sqrt{(0-0)^2 + (0-1)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{0 + 1 + 1} = \sqrt{2}$ की गणना करें।इकाई अभिलंब सदिश $\hat{n} = \frac{(1, 1, 1)}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}(1, 1, 1)$ है।अब,अदिश गुणनफल $\vec{PQ} \cdot \hat{n} = (0, -1, 1) \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}(1, 1, 1) = \frac{1}{\sqrt{3}}(0 - 1 + 1) = 0$ की गणना करें।चूंकि अदिश गुणनफल $0$ है,रेखाखंड $PQ$ समतल के समानांतर है।इसलिए,प्रक्षेप की लंबाई $L'$ मूल रेखाखंड $|PQ|$ की लंबाई के बराबर है।$L' = \sqrt{|PQ|^2 - 0^2} = |PQ| = \sqrt{2}$.

यदि $P \equiv (0, 1, 0)$ और $Q \equiv (0, 0, 1)$ है,तो समतल $x + y + z = 3$ पर $PQ$ का प्रक्षेप क्या होगा?

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