रेखा vec{r} = (2hat{i} - 2hat{j} + 3hat{k}) + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दी गई रेखा $\vec{r} = \vec{a} + \lambda\vec{b}$ है,जहाँ $\vec{a} = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{10}{3\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई रेखा $\vec{r} = \vec{a} + \lambda\vec{b}$ है,जहाँ $\vec{a} = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}$ है।दिया गया समतल $\vec{r} \cdot \vec{n} = d$ है,जहाँ $\vec{n} = \hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}$ और $d = 5$ है।सबसे पहले,यह जाँचें कि क्या रेखा समतल के समानांतर है,इसके लिए $\vec{b} \cdot \vec{n}$ की गणना करें:$\vec{b} \cdot \vec{n} = (1)(1) + (-1)(5) + (4)(1) = 1 - 5 + 4 = 0$.चूँकि डॉट प्रोडक्ट $0$ है,इसलिए रेखा समतल के समानांतर है।एक समानांतर रेखा और समतल के बीच की दूरी,रेखा पर स्थित किसी भी बिंदु $(\vec{a})$ से समतल की लंबवत दूरी होती है।दूरी $D$ का सूत्र $D = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{n} - d|}{|\vec{n}|}$ है।मान रखने पर:$D = \frac{|(2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) - 5|}{\sqrt{1^2 + 5^2 + 1^2}}$$D = \frac{|(2 - 10 + 3) - 5|}{\sqrt{1 + 25 + 1}}$$D = \frac{|-5 - 5|}{\sqrt{27}} = \frac{|-10|}{3\sqrt{3}} = \frac{10}{3\sqrt{3}}$.

रेखा $\vec{r} = (2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ और समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

रेखा $\vec r = \hat i + \hat j + \hat k + t(\hat i + 3\hat j - \hat k)$ पर स्थित वह बिंदु (बिंदुएं) जो समतल $\vec r \cdot (\hat i + 2\hat j + 2\hat k) + 2 = 0$ से $3 \ units$ की दूरी पर हैं,हैं

यदि रेखा $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z + 4}{3}$ समतल $lx + my - z = 9$ में स्थित है,तो $l^2 + m^2 = \dots$

$z$-अक्ष और रेखा $x + y + 2z - 3 = 0 = 2x + 3y + 4z - 4$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसमें रेखाएँ $\frac{x - 5}{4} = \frac{y - 7}{4} = \frac{z + 3}{-5}$ और $\frac{x - 8}{7} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z - 5}{3}$ स्थित हैं।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module