समतलों $x + 2y + z - 1 = 0$ और $2x + y + 3z - 2 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और समतल $x + y + z - 1 = 0$ के लंबवत समतल का समीकरण है। यदि यह समतल $x + ky + 3z - 1 = 0$ के समानांतर है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और $x - y + 2z = 5$ तथा $3x + y + z = 6$ समतलों के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि उस समतल का समीकरण,जो बिंदु $(1,4,-3)$ से होकर गुजरता है और समतलों $3x-2y+4z-7=0$ और $x+5y-2z+9=0$ की प्रतिच्छेदन रेखा को समाहित करता है,$\alpha x+\beta y+\gamma z+3=0$ है,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि एक इकाई सदिश $\hat{OP}$ निर्देशांक अक्षों $OX, OY, OZ$ की धनात्मक दिशाओं के साथ क्रमशः $\alpha, \beta, \gamma$ कोण बनाता है,जहाँ $\beta \in (0, \frac{\pi}{2})$ है। यदि $\hat{OP}$ बिंदुओं $(1, 2, 3)$,$(2, 3, 4)$ और $(1, 5, 7)$ से गुजरने वाले समतल के लंबवत है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

एक समतल $E$,दो समतलों $2x - 2y + z = 0$ और $x - y + 2z = 4$ के लंबवत है,और बिंदु $P(1, -1, 1)$ से होकर गुजरता है। यदि समतल $E$ की बिंदु $Q(a, a, 2)$ से दूरी $3\sqrt{2}$ है,तो $(PQ)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $P(1, -2, 3)$ का समतल $2x + 3y - 4z + 22 = 0$ में रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ के समांतर मापा गया प्रतिबिंब $Q$ है,तो $PQ$ का मान ज्ञात कीजिए: