यदि रेखा $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z + 4}{3}$ समतल $lx + my - z = 9$ में स्थित है,तो $l^2 + m^2 = \dots$

मान लीजिए कि $a, -4a, -7$ दिक-अनुपात वाली एक रेखा,$3, -1, 2b$ और $b, a, -2$ दिक-अनुपात वाली रेखाओं के लंबवत है। यदि रेखा $\frac{x+1}{a^{2}+b^{2}}=\frac{y-2}{a^{2}-b^{2}}=\frac{z}{1}$ और समतल $x - y + z = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान $.......$ है।

$m$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+m}{2}$,समतल $2x-4y+z=7$ में स्थित है।

समतल $P_1$ और $P_2$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और रेखा $L$ के समानांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ:
$P_1 : 3x + 2y + 5z + 1 = 0$
$P_2 : x + y + z + 2 = 0$
$L : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$

बिंदु $(-1, -5, -10)$ की रेखा $\vec{r} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k} + \lambda(3\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k})$ और समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 5$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि एक समतल बिंदुओं $(-1, k, 0), (2, k, -1), (1, 1, 2)$ से होकर गुजरता है और रेखा $\frac{x-1}{1} = \frac{2y+1}{2} = \frac{z+1}{-1}$ के समानांतर है,तो $\frac{k^2+1}{(k-1)(k-2)}$ का मान ज्ञात कीजिए।