બિંદુ (1, 2, 3) માંથી રેખા frac{x - 6}{3} = f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P = (1, 2, 3)$ એ આપેલ બિંદુ છે અને $L$ એ $P$ માંથી રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે.રેખા $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{z - 7}{

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P = (1, 2, 3)$ એ આપેલ બિંદુ છે અને $L$ એ $P$ માંથી રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે.રેખા $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{z - 7}{-2} = \lambda$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $L = (3\lambda + 6, 2\lambda + 7, -2\lambda + 7)$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.રેખા $PL$ ના દિકગુણોત્તરો $(3\lambda + 6 - 1, 2\lambda + 7 - 2, -2\lambda + 7 - 3) = (3\lambda + 5, 2\lambda + 5, -2\lambda + 4)$ છે.કારણ કે $PL$ એ આપેલ રેખા (જેના દિકગુણોત્તરો $(3, 2, -2)$ છે) ને લંબ છે,તેથી તેમના દિકગુણોત્તરોનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થવો જોઈએ:$3(3\lambda + 5) + 2(2\lambda + 5) + (-2)(-2\lambda + 4) = 0$$9\lambda + 15 + 4\lambda + 10 + 4\lambda - 8 = 0$$17\lambda + 17 = 0 \implies \lambda = -1$.$L$ ના યામમાં $\lambda = -1$ મૂકતા,આપણને $L = (3(-1) + 6, 2(-1) + 7, -2(-1) + 7) = (3, 5, 9)$ મળે છે.લંબ $PL$ ની લંબાઈ એ $P(1, 2, 3)$ અને $L(3, 5, 9)$ વચ્ચેનું અંતર છે:$PL = \sqrt{(3 - 1)^2 + (5 - 2)^2 + (9 - 3)^2} = \sqrt{2^2 + 3^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7$ એકમ.

બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી રેખા $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{z - 7}{-2}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(2, 4, 1)$ થી રેખા $\vec{r} = (-5, -3, 6) + k(1, 4, -9)$,જ્યાં $k \in R$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

ધારો કે $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી રેખા $\frac{x+3}{5} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+4}{3}$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. તો $19(\alpha + \beta + \gamma)$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $Q(0,1,2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{-2}$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $r = (3i - 2j - 2k) + t(i)$ અને $r = (i - j + 2k) + s(j)$ ($t$ અને $s$ પ્રાચલો છે) વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module