બિંદુ $(2, 4, 1)$ થી રેખા $\vec{r} = (-5, -3, 6) + k(1, 4, -9)$,જ્યાં $k \in R$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

જો કોઈ $\alpha \in R$ માટે,રેખાઓ $L_1: \frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{1}$ અને $L_2: \frac{x+2}{\alpha}=\frac{y+1}{5-\alpha}=\frac{z+1}{1}$ સમતલીય હોય,તો રેખા $L_2$ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

બિંદુઓ $P(1, 2, 1)$ અને $Q(2, 1, -1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$ ધ્યાનમાં લો. જો રેખા $L$ માં બિંદુ $A(2, 2, 2)$ નું પ્રતિબિંબ $(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $\alpha + \beta + 6\gamma$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુઓ $P$ અને $Q$ એ $\vec{OP} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{OQ} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે. સદિશ $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$ ની દિશામાંની એક રેખા બિંદુ $P$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશ $\vec{b} = \hat{j} - \hat{k}$ ની દિશામાંની બીજી રેખા બિંદુ $Q$ માંથી પસાર થાય છે. જો સદિશ $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ ની દિશામાંની એક રેખા સદિશ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વાળી બંને રેખાઓને અનુક્રમે $L$ અને $M$ બિંદુએ છેદે,તો $\vec{PM} =$

જો રેખાઓ $\frac{x-k}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$ અને $\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{1}$ સમતલીય હોય,તો $k$ ની કિંમત $.....$ છે.

ધારો કે બિંદુ $(\lambda, 2, 3)$ માંથી રેખા $\frac{x-4}{1} = \frac{y-9}{2} = \frac{z-5}{1}$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(1, \mu, 2)$ છે. તો રેખાઓ $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z+4}{6}$ અને $\frac{x-\lambda}{2} = \frac{y-\mu}{3} = \frac{z+5}{6}$ વચ્ચેનું અંતર શોધો: