बिंदुओं (1, 0, 0) और (0, 1, 0) से गुजरने वाले | vedclass

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Question

(B) माना समतल का समीकरण $a(x - 1) + by + cz = 0$ है,जिसे $ax + by + cz = a$ के रूप में लिखा जा सकता है। चूँकि यह $(0, 1, 0)$ से गुजरता है,हमारे पास $a

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$1, 1, \sqrt{2}$

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(B) माना समतल का समीकरण $a(x - 1) + by + cz = 0$ है,जिसे $ax + by + cz = a$ के रूप में लिखा जा सकता है। चूँकि यह $(0, 1, 0)$ से गुजरता है,हमारे पास $a(0) + b(1) + c(0) = a$ है,इसलिए $b = a$। समीकरण $ax + ay + cz = a$ या $x + y + (c/a)z = 1$ बन जाता है। माना $k = c/a$। अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = (1, 1, k)$ है। समतल $x + y = 3$ का अभिलंब $\vec{n_2} = (1, 1, 0)$ है। समतलों के बीच का कोण $\pi/4$ है,इसलिए $\cos(\pi/4) = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$।$1/\sqrt{2} = \frac{|1+1+0|}{\sqrt{1^2+1^2+k^2} \sqrt{1^2+1^2+0^2}} = \frac{2}{\sqrt{2+k^2} \sqrt{2}}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $1/2 = \frac{4}{2(2+k^2)} = \frac{2}{2+k^2}$।$2+k^2 = 4 \implies k^2 = 2 \implies k = \pm \sqrt{2}$।$k = \sqrt{2}$ लेने पर,अभिलंब $(1, 1, \sqrt{2})$ प्राप्त होता है। अतः,दिक अनुपात $1, 1, \sqrt{2}$ के समानुपाती हैं।

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समतलों $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 6$ और $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}) = 5$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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$R(2, 5, -3)$,$S(-2, -3, 5)$ और $T(5, 3, -3)$ बिंदुओं से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

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