R(2, 5, -3),S(-2, -3, 5) और T(5, 3, -3) बिंदु | vedclass

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Question

(A) माना बिंदुओं $R, S, T$ के स्थिति सदिश $\vec{a} = 2\hat{i} + 5\hat{j} - 3\hat{k}$,$\vec{b} = -2\hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k}$,और $\vec{c} = 5\hat{i

Vedclass · Accepted Answer

$[\vec{r} - (2\hat{i} + 5\hat{j} - 3\hat{k})] \cdot [(-4\hat{i} - 8\hat{j} + 8\hat{k}) 	imes (3\hat{i} - 2\hat{j})] = 0$

Vedclass · Answer

(A) माना बिंदुओं $R, S, T$ के स्थिति सदिश $\vec{a} = 2\hat{i} + 5\hat{j} - 3\hat{k}$,$\vec{b} = -2\hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k}$,और $\vec{c} = 5\hat{i} + 3\hat{j} - 3\hat{k}$ हैं।तीन बिंदुओं $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण $(\vec{r} - \vec{a}) \cdot [(\vec{b} - \vec{a}) 	imes (\vec{c} - \vec{a})] = 0$ द्वारा दिया जाता है।सबसे पहले,सदिशों $\vec{b} - \vec{a}$ और $\vec{c} - \vec{a}$ की गणना करें:$\vec{b} - \vec{a} = (-2 - 2)\hat{i} + (-3 - 5)\hat{j} + (5 - (-3))\hat{k} = -4\hat{i} - 8\hat{j} + 8\hat{k}$.$\vec{c} - \vec{a} = (5 - 2)\hat{i} + (3 - 5)\hat{j} + (-3 - (-3))\hat{k} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 0\hat{k}$.इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$[\vec{r} - (2\hat{i} + 5\hat{j} - 3\hat{k})] \cdot [(-4\hat{i} - 8\hat{j} + 8\hat{k}) 	imes (3\hat{i} - 2\hat{j})] = 0$.

$R(2, 5, -3)$,$S(-2, -3, 5)$ और $T(5, 3, -3)$ बिंदुओं से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

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निम्नलिखित प्रत्येक स्थिति में,समतल के अभिलंब की दिक्-कोसाइन (direction cosines) और मूल बिंदु से उसकी दूरी ज्ञात कीजिए: $2x + 3y - z = 5$.

मूलबिंदु से इकाई दूरी पर स्थित और समतल $x - 2y + 2z - 5 = 0$ के समानांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$(1, 1, 1)$ और $(1, -1, -1)$ से गुजरने वाले और $2x - y + z + 5 = 0$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए:

$x$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण क्या है?

मूल बिंदु से गुजरने वाले और समतलों $x+2y-z=1$ तथा $3x-4y+z=5$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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