બિંદુઓ (1, 0, 0) અને (0, 1, 0) માંથી પસાર થતા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $a(x - 1) + by + cz = 0$ છે,જે $ax + by + cz = a$ તરીકે લખી શકાય. તે $(0, 1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $a(0) + b(1) + c(0)

Vedclass · Accepted Answer

$1, 1, \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $a(x - 1) + by + cz = 0$ છે,જે $ax + by + cz = a$ તરીકે લખી શકાય. તે $(0, 1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $a(0) + b(1) + c(0) = a$,એટલે કે $b = a$. સમીકરણ $ax + ay + cz = a$ અથવા $x + y + (c/a)z = 1$ બને છે. ધારો કે $k = c/a$. અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1} = (1, 1, k)$ છે. સમતલ $x + y = 3$ નો અભિલંબ $\vec{n_2} = (1, 1, 0)$ છે. સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $\pi/4$ છે,તેથી $\cos(\pi/4) = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$.$1/\sqrt{2} = \frac{|1+1+0|}{\sqrt{1^2+1^2+k^2} \sqrt{1^2+1^2+0^2}} = \frac{2}{\sqrt{2+k^2} \sqrt{2}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $1/2 = \frac{4}{2(2+k^2)} = \frac{2}{2+k^2}$.$2+k^2 = 4 \implies k^2 = 2 \implies k = \pm \sqrt{2}$.$k = \sqrt{2}$ લેતા,અભિલંબ $(1, 1, \sqrt{2})$ મળે છે. આમ,દિકગુણોત્તર $1, 1, \sqrt{2}$ ના સમપ્રમાણમાં છે.

Similar Questions

ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં સમીકરણ $xy = 0$ શું દર્શાવે છે?

$2x - 3y + 6z + 21 = 0$ અને $2x - 3y + 6z - 14 = 0$ સમતલોને સમાંતર અને તેમની વચ્ચેનું મધ્ય-સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો બિંદુ $(-2, -1, -3)$ માંથી દોરેલી રેખા એક સમતલને બિંદુ $(1, -3, 3)$ આગળ કાટખૂણે મળે,તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો ઉગમબિંદુથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(3, 2, 1)$ હોય,તો સમતલનું સમીકરણ શું થાય?

સમીકરણો $x + y + z + 2 = 0$ અને $x + y + z + 3 = 0$ સાથે મળીને અવકાશમાં શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module