समतलों 2x - y + z = 6 और x + y + 2z = 3 के बी | vedclass

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Question

(A) समतलों $2x - y + z = 6$ और $x + y + 2z = 3$ के अभिलंब सदिश क्रमशः $\vec{n_1} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{n_2} = \hat{i} + \hat{j} + 2

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$\pi / 3$

Vedclass · Answer

(A) समतलों $2x - y + z = 6$ और $x + y + 2z = 3$ के अभिलंब सदिश क्रमशः $\vec{n_1} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{n_2} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ हैं। दो समतलों के बीच का कोण $	heta$ ज्ञात करने का सूत्र $\cos 	heta = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$ है। अदिश गुणनफल की गणना: $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (2)(1) + (-1)(1) + (1)(2) = 2 - 1 + 2 = 3$. परिमाण की गणना: $|\vec{n_1}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6}$ और $|\vec{n_2}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}$. इन मानों को सूत्र में रखने पर: $\cos 	heta = \frac{3}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. अतः,$	heta = \cos^{-1}(1/2) = \pi / 3$.

समतलों $2x - y + z = 6$ और $x + y + 2z = 3$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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