समतलों 2x - y + z = 6 और x + y + 2z = 3 के बी | vedclass

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Question

(C) दिए गए समतलों $2x - y + z = 6$ और $x + y + 2z = 3$ के अभिलंब सदिश क्रमशः $\vec{n_1} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{n_2} = \hat{i} + \hat

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$60$

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(C) दिए गए समतलों $2x - y + z = 6$ और $x + y + 2z = 3$ के अभिलंब सदिश क्रमशः $\vec{n_1} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{n_2} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ हैं।दो समतलों के बीच का कोण $	heta$ ज्ञात करने का सूत्र $\cos 	heta = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$ है।अदिश गुणनफल की गणना करने पर: $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (2)(1) + (-1)(1) + (1)(2) = 2 - 1 + 2 = 3$.परिमाण की गणना करने पर: $|\vec{n_1}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6}$ और $|\vec{n_2}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}$.सूत्र में मान रखने पर: $\cos 	heta = \frac{|3|}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.अतः,$\cos 	heta = \frac{1}{2}$ होने के कारण,$	heta = 60^o$ प्राप्त होता है।

समतलों $2x - y + z = 6$ और $x + y + 2z = 3$ के बीच का न्यून कोण ......... $^o$ है।

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$3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ से गुजरने वाले और $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ तथा $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ सदिशों के समांतर समतल का समीकरण है

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