જો રેખા $\frac{x - 1}{-3} = \frac{y - 2}{2k} = \frac{z - 3}{2}$ અને $\frac{x - 1}{3k} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z - 6}{-5}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $k = \dots$

જો બે રેખાઓ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ અને $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ એક બિંદુએ છેદે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{4}$ અને $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 6}{2} = \frac{z}{1}$ એકબીજાને કયા બિંદુએ છેદે છે?

વિધાન-$1$: વિકૃત રેખાઓ $\frac{x+3}{-4} = \frac{y-6}{3} = \frac{z}{2}$ અને $\frac{x+3}{-4} = \frac{y}{1} = \frac{z-7}{1}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $9$ છે.
વિધાન-$2$: બે રેખાઓ વિકૃત રેખાઓ છે જો તેમનીમાંથી પસાર થતું કોઈ સમતલ અસ્તિત્વમાં ન હોય.

રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો,જ્યાં $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z+4}{2}$ અને $L_2$ એ બિંદુઓ $A(-4,4,3)$ અને $B(-1,6,3)$ માંથી પસાર થતી રેખા છે અને તે $\frac{x-3}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{z-1}{1}$ રેખાને લંબ છે.

રેખાઓની જોડી $\vec{r} = -3\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k} + \lambda(3\hat{i} + 5\hat{j} + 4\hat{k})$ અને $\vec{r} = -\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k} + \mu(\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.