રેખાઓ L_1 અને L_2 વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સૌ પ્રથમ,રેખા $L_2$ નું સમીકરણ મેળવો. રેખા $L_2$ એ બિંદુઓ $A(-4, 4, 3)$ અને $B(-1, 6, 3)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી તેનો દિશા સદિશ $\vec{AB} = (-1 -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{141}{\sqrt{221}}$

Vedclass · Answer

(C) સૌ પ્રથમ,રેખા $L_2$ નું સમીકરણ મેળવો. રેખા $L_2$ એ બિંદુઓ $A(-4, 4, 3)$ અને $B(-1, 6, 3)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી તેનો દિશા સદિશ $\vec{AB} = (-1 - (-4), 6 - 4, 3 - 3) = (3, 2, 0)$ છે.રેખા $L_1$ નો દિશા સદિશ $\vec{n_1} = (2, -3, 2)$ છે.બે રેખાઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{n_1} 	imes \vec{n_2})|}{ |\vec{n_1} 	imes \vec{n_2}| }$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.અહીં $\vec{a_1} = (1, -1, -4)$ અને $\vec{a_2} = (-4, 4, 3)$ છે,તેથી $\vec{a_2} - \vec{a_1} = (-5, 5, 7)$.$\vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -3 & 2 \ 3 & 2 & 0 \end{vmatrix} = -4\hat{i} + 6\hat{j} + 13\hat{k}$.તેથી,$|\vec{n_1} 	imes \vec{n_2}| = \sqrt{(-4)^2 + 6^2 + 13^2} = \sqrt{221}$.અંશનું મૂલ્ય $|(-5)(-4) + (5)(6) + (7)(13)| = |20 + 30 + 91| = 141$ છે.આમ,લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{141}{\sqrt{221}}$ થાય.

Similar Questions

$a_1\hat{i} + a_2\hat{j} + a_3\hat{k}$ અને $b_1\hat{i} + b_2\hat{j} + b_3\hat{k}$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

નીચેની રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:
$\frac{x}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ અને $\frac{x-5}{4}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{8}$

રેખાઓ $\frac{x+6}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{1}$ અને $\frac{x-7}{4} = \frac{y-9}{3} = \frac{z-4}{2}$ ના છેદબિંદુથી બિંદુ $(2, 4, 0)$ નું અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module