कुछ गैसों के लिए अवस्था का समीकरण $(P + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $P$ दाब है,$V$ आयतन है,$T$ परम ताप है और $a, b, R$ स्थिरांक हैं। '$a$' की विमाएँ क्या हैं?

यदि प्रकाश का वेग $(c)$,गुरुत्वाकर्षण नियतांक $(G)$ और प्लांक नियतांक $(h)$ को मूल मात्रक के रूप में चुना जाए,तो इस नई प्रणाली में द्रव्यमान की विमा क्या होगी?

यदि बल का मात्रक $1 \,kN$ है,लंबाई का मात्रक $1 \,km$ है और समय का मात्रक $100 \,s$ है,तो द्रव्यमान का मात्रक $kg$ में क्या होगा?

विमीय समांगता का सिद्धांत लिखिए और समझाइए। दिए गए समीकरण $x = x_{0} + v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2}$ की विमीय संगति की जाँच कीजिए।

समीकरण $P = \frac{c - t^{2}}{DS}$ में,$S$ और $t$ क्रमशः दूरी और समय को दर्शाते हैं। $\left(\frac{D}{c}\right)$ की विमाएँ क्या हैं?

एक वृत्त का समीकरण $x^2+y^2=a^2$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $a$ त्रिज्या है। यदि समीकरण को $(0,0)$ के अलावा किसी अन्य बिंदु पर मूल बिंदु बदलने के लिए संशोधित किया जाता है,तो नए समीकरण $(x-At)^2+(y-\frac{t}{B})^2=a^2$ में $A$ और $B$ के सही आयाम ज्ञात कीजिए। $t$ के आयाम $[T^{-1}]$ के रूप में दिए गए हैं।