પ્રથમ n પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિચરણ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિચરણ $\sigma^2$ માટેનું સૂત્ર: $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - \left( \frac{\sum x_i}{n} \right)^2$. પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ માટે,$\sum x_

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n^2 - 1}{12}$

Vedclass · Answer

(C) વિચરણ $\sigma^2$ માટેનું સૂત્ર: $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - \left( \frac{\sum x_i}{n} \right)^2$. પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ માટે,$\sum x_i = \frac{n(n+1)}{2}$ અને $\sum x_i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$. આ કિંમતો મૂકતા: $\sigma^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6n} - \left( \frac{n(n+1)}{2n} \right)^2$. $\sigma^2 = \frac{(n+1)(2n+1)}{6} - \frac{(n+1)^2}{4}$. છેદ $12$ લેતા: $\sigma^2 = \frac{2(n+1)(2n+1) - 3(n+1)^2}{12}$. $\sigma^2 = \frac{(n+1) [2(2n+1) - 3(n+1)]}{12} = \frac{(n+1)(4n+2 - 3n - 3)}{12} = \frac{(n+1)(n-1)}{12} = \frac{n^2 - 1}{12}$.

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિચરણ શોધો.

Similar Questions

જો $X$ એક યાદચ્છિક ચલ (random variable) હોય કે જેથી $\sigma(X) = 2.6$ થાય,તો $\sigma(1 - 4X)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

વિતરણનો મધ્યક $4$ છે. જો તેના વિચરણનો ચલનાંક $58\%$ હોય,તો વિતરણનું પ્રમાણિત વિચલન કેટલું થાય?

$31, 32, 33, \ldots, 46, 47$ સંખ્યાઓનું પ્રમાણિત વિચલન કેટલું છે?

જો માહિતીનું પ્રમાણિત વિચલન $12$ હોય અને મધ્યક $72$ હોય,તો વિચલન ગુણાંક કેટલો થાય ($\%$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module