a, a + d, a + 2d, ……, a + 2nd&n | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

આપેલ શ્રેણી $\,a,\,\,a\,\, + \,\,d,\,\,a\,\, + \,\,2d,\,.......\,,\,\,a\,\, + \,\,2nd$

$\bar x\,\, = \,\,\,\frac{{\frac{{(2n\,\, + \,\,1)}}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{n(n\, + \,\,1)}}{3}\,{d^2}$

Vedclass · Answer

આપેલ શ્રેણી $\,a,\,\,a\,\, + \,\,d,\,\,a\,\, + \,\,2d,\,.......\,,\,\,a\,\, + \,\,2nd$

$\bar x\,\, = \,\,\,\frac{{\frac{{(2n\,\, + \,\,1)}}{2}\,[a\,\, + \,\,a\,\, + \,\,2nd]}}{{(2n\,\, + \,\,1)}}\,\,\, = \,\,a\,\, + \,\,nd$

$\Sigma {({x_i}\, - \,\,\bar x)^2}\, = \,\,{n^2}{d^2}\, + \,\,{(1\,\, - \,\,n)^2}{d^2}\, + \,\,.......\,\, + \,\,{d^2}\, + \,\,0\,\, + \,\,{d^2}\, + \,\,.......\,\, + \,\,{n^2}{d^2}$

$ = \,\,2[{n^2}{d^2}\, + \,\,{(n\,\, - \,\,1)^2}{d^2}\, + \,\,......\,\, + \,\,{d^2}]\,\,\,\,\,\,\,\,\,$

$ = \,\,2{d^2}[{n^2}\, + \,\,{(n\,\, - \,1)^2}\, + \,\,......\,\, + \,\,{1^2}]$

$ = \,\,2{d^2}\, 	imes \,\,\frac{{n(n\,\, + \,\,1)\,(2n\,\, + \,\,1)}}{6}\,\, = \,\,\frac{{n(n\,\, + \,\,1)\,(2n\,\, + \,\,1)}}{3}\,\,{d^2}$

$	herefore \,\,\,Variance\,\, = \,\,\frac{{\Sigma {{({x_i}\, - \,\,\bar x)}^2}}}{{2n\,\, + \,\,1}}\,\, = \,\,\frac{{n(n\,\, + \,\,1)}}{3}\,{d^2}$

વર્ગ	$0-10$	$10-20$	$20-30$	$30-40$	$40-50$
આવૃત્તિ	$5$	$8$	$15$	$16$	$6$

વિષય	ગણિત	ભૌતિકશાસ્ત્ર	રસાયણશાસ્ત્ર
મધ્યક	$42$	$32$	$40.9$
પ્રમાણિત વિચલન	$12$	$15$	$20$

$a, a + d, a + 2d, ……, a + 2nd$ શ્રેણીનું વિચરણ શોધો.

Similar Questions

જો $\sum\limits_{i\, = \,1}^{18} {({x_i}\, - \,\,8)\,\, = \,\,9} $ અને $\,\sum\limits_{i\, = \,1}^{18} {{{({x_i}\, - \,\,8)}^2}\, = \,\,45} ,\,$ હોય, તો $\,{{\text{x}}_{\text{1}}},\,\,{x_2},\,........\,\,{x_{18}}$ નું પ્રમાણિત વિચલન શોધો .

આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ માટે મધ્યક અને વિચરણ શોધો.

વર્ગ $0-10$ $10-20$ $20-30$ $30-40$ $40-50$

આવૃત્તિ $5$ $8$ $15$ $16$ $6$

જો વિતરણના વિચરણ અને પ્રમાણિત વિચલનનો સહગુણક અનુક્રમે $50\%$ અને $20\%$ હોય તો તેનો મધ્યક શું થાય ?

$a, a + d, a + 2d, ……, a + 2nd$ શ્રેણીનું વિચરણ શોધો.

Similar Questions

જો $\sum\limits_{i\, = \,1}^{18} {({x_i}\, - \,\,8)\,\, = \,\,9} $ અને $\,\sum\limits_{i\, = \,1}^{18} {{{({x_i}\, - \,\,8)}^2}\, = \,\,45} ,\,$ હોય, તો $\,{{\text{x}}_{\text{1}}},\,\,{x_2},\,........\,\,{x_{18}}$ નું પ્રમાણિત વિચલન શોધો .

આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ માટે મધ્યક અને વિચરણ શોધો. વર્ગ $0-10$ $10-20$ $20-30$ $30-40$ $40-50$ આવૃત્તિ $5$ $8$ $15$ $16$ $6$

જો વિતરણના વિચરણ અને પ્રમાણિત વિચલનનો સહગુણક અનુક્રમે $50\%$ અને $20\%$ હોય તો તેનો મધ્યક શું થાય ?

આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ માટે મધ્યક અને વિચરણ શોધો.

વર્ગ $0-10$ $10-20$ $20-30$ $30-40$ $40-50$

આવૃત્તિ $5$ $8$ $15$ $16$ $6$