कथन-$1$: प्रथम $n$ सम प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $\frac{n^2 - 1}{3}$ है।
कथन-$2$: प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग $n^2$ है और प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग $\frac{n(4n^2 - 1)}{3}$ है।

  • A
    कथन-$1$ सत्य है,कथन-$2$ सत्य है। कथन-$2$,कथन-$1$ का सही स्पष्टीकरण है।
  • B
    कथन-$1$ सत्य है,कथन-$2$ सत्य है। कथन-$2$,कथन-$1$ का सही स्पष्टीकरण नहीं है।
  • C
    कथन-$1$ सत्य है,कथन-$2$ असत्य है।
  • D
    कथन-$1$ असत्य है,कथन-$2$ सत्य है।

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निम्नलिखित सतत आवृत्ति वितरण का प्रसरण (variance) है:
$\begin{array}{|l|c|c|c|c|}\hline \text{वर्ग अंतराल} & 0-4 & 4-8 & 8-12 & 12-16 \\ \hline \text{आवृत्ति} & 2 & 3 & 2 & 1 \\ \hline\end{array}$

एक कक्षा के $50$ छात्रों द्वारा तीन विषयों,गणित,भौतिकी और रसायन विज्ञान में प्राप्त अंकों का माध्य और मानक विचलन नीचे दिया गया है:
विषय गणित,भौतिकी,रसायन विज्ञान
माध्य $42, 32, 40.9$
मानक विचलन $12, 15, 20$

तीनों विषयों में से किसमें अंकों में सबसे अधिक परिवर्तनशीलता (variability) है और किसमें सबसे कम?

Difficult
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$112, 116, 120, 125, 132$ चर का उनके $A.M.$ (माध्य) के सापेक्ष प्रसरण (variance) क्या है?

चार प्रेक्षणों का माध्य $3$ है। यदि इन प्रेक्षणों के वर्गों का योग $48$ है,तो उनका मानक विचलन है

निम्नलिखित डेटा के लिए लघु विधि (short-cut method) का उपयोग करके माध्य,प्रसरण और मानक विचलन ज्ञात कीजिए:
ऊंचाई (सेमी में) $70-75$ $75-80$ $80-85$ $85-90$ $90-95$ $95-100$ $100-105$ $105-110$ $110-115$
बच्चों की संख्या $3$ $4$ $7$ $7$ $15$ $9$ $6$ $6$ $3$

Difficult
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