જો $A$ અને $B$ બે ઘટનાઓ હોય,તો નીચેના પૈકી કઈ સાચી નથી?

ત્રણ પાત્રોમાં અનુક્રમે $2$ સફેદ અને $3$ કાળા,$3$ સફેદ અને $2$ કાળા,અને $1$ સફેદ અને $4$ કાળા દડા છે. જો દરેક પાત્રમાંથી એક દડો કાઢવામાં આવે,તો પસંદગીમાં $1$ કાળો અને $2$ સફેદ દડા હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

જો $A$ અને $B$ બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ એવી રીતે હોય કે $P(\bar{A})=0.75$,$P(A \cup B)=0.65$ અને $P(B)=x$,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
વિધાન $(A)$: જો $P_1, P_2, P_3$ એ ત્રણ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ બનવાની સંભાવનાઓ હોય,તો તેમાંથી ઓછામાં ઓછી એક ઘટના બનવાની સંભાવના $1 - [(1 - P_1)(1 - P_2)(1 - P_3)]$ છે.
કારણ $(R)$: કોઈપણ ત્રણ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ $A, B$ અને $C$ માટે,$P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A)P(B) - P(A)P(C) - P(B)P(C) + P(A)P(B)P(C)$.
નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:

$7$ સફેદ,$6$ લાલ અને $8$ કાળા દડા ધરાવતા પાત્રમાંથી એક પછી એક એમ બે દડા બદલ્યા વગર (without replacement) કાઢવામાં આવે છે. તો તેમાંથી ઓછામાં ઓછો એક દડો સફેદ હોય તેની સંભાવના કેટલી?

જો $A$ અને $B$ એક યાદચ્છિક પ્રયોગની નિરપેક્ષ ઘટનાઓ હોય કે જેથી $P(A \cap B)=\frac{1}{6}$ અને $P(\bar{A} \cap \bar{B})=\frac{1}{3}$ થાય,તો $P(A)$ ની કિંમત શોધો. (અહીં,$\bar{E}$ એ ઘટના $E$ ની પૂરક ઘટના છે)