જો f(x) = x^2 - 2(4K - 1)x + g(K) 0 એ દરેક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $f(x) = x^2 - 2(4K - 1)x + g(K) > 0$ એ દરેક $x \in R$ માટે સાચું હોય તે માટે વિવેચક $D < 0$ હોવો જોઈએ.$D = [-2(4K - 1)]^2 - 4(1)(g(K)) < 0$$4(16K^

Vedclass · Accepted Answer

$g(K)$ $(a, b)$ માં કોઈ મહત્તમ કે ન્યૂનતમ કિંમત પ્રાપ્ત કરતું નથી

Vedclass · Answer

(D) $f(x) = x^2 - 2(4K - 1)x + g(K) > 0$ એ દરેક $x \in R$ માટે સાચું હોય તે માટે વિવેચક $D $D = [-2(4K - 1)]^2 - 4(1)(g(K)) $4(16K^2 - 8K + 1) - 4(15K^2 - 2K - 7) $16K^2 - 8K + 1 - 15K^2 + 2K + 7 $K^2 - 6K + 8 $(K - 2)(K - 4) આમ,$K \in (2, 4)$,તેથી $a = 2$ અને $b = 4$.વિધેય $g(K) = 15K^2 - 2K - 7$ એ ઉપરની તરફ ખુલતો પરવલય છે જેનું શિરોબિંદુ $K = 1/15$ પર છે.કારણ કે $1/15 
otin (2, 4)$,વિધેય $g(K)$ એ અંતરાલ $(2, 4)$ માં સતત વધતું વિધેય છે.તેથી,$g(K)$ એ વિવૃત અંતરાલ $(2, 4)$ માં કોઈ મહત્તમ કે ન્યૂનતમ કિંમત પ્રાપ્ત કરતું નથી.

જો $f(x) = x^2 - 2(4K - 1)x + g(K) > 0$ એ દરેક $x \in R$ અને $K \in (a, b)$ માટે હોય. જો $g(K) = 15K^2 - 2K - 7$ હોય,તો:

Similar Questions

$a$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2ax + a^2 - 4 = 0$ નું નાનું બીજ $1$ કરતા નાનું અને મોટું બીજ $6$ કરતા મોટું હોય?

દ્વિઘાત પદાવલિ $(2x+1)^{2} - px + q \neq 0$ કોઈપણ વાસ્તવિક $x$ માટે હોય,તો

$f(x)=ax^2-bx-a$ એક દ્વિઘાત પદાવલી છે. જો $K$ એ એવી ન્યૂનતમ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય કે જેથી $f(x) \leq K, \forall x \in R$ થાય,તો

વાસ્તવિક સંખ્યા $k$ જેના માટે સમીકરણ $2x^2 + 3x + k = 0$ ને અંતરાલ $[0, 1]$ માં બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module