यदि x^2 - 5x - 3 = 0 के मूल alpha और beta हैं | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण $x^2 - 5x - 3 = 0$ के लिए,$\alpha + \beta = 5$ और $\alpha\beta = -3$ है।माना $y = \frac{1}{2\alpha - 3}$ है। तब $2\alpha - 3 = \frac

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$33x^2 + 4x - 1 = 0$

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(A) दिए गए समीकरण $x^2 - 5x - 3 = 0$ के लिए,$\alpha + \beta = 5$ और $\alpha\beta = -3$ है।माना $y = \frac{1}{2\alpha - 3}$ है। तब $2\alpha - 3 = \frac{1}{y}$,अर्थात $2\alpha = \frac{1 + 3y}{y}$,जिससे $\alpha = \frac{3y + 1}{2y}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\alpha$,$x^2 - 5x - 3 = 0$ का एक मूल है,इसलिए $\alpha$ का मान समीकरण में रखने पर:$(\frac{3y + 1}{2y})^2 - 5(\frac{3y + 1}{2y}) - 3 = 0$.हर को हटाने के लिए $4y^2$ से गुणा करने पर:$(3y + 1)^2 - 10y(3y + 1) - 12y^2 = 0$.$9y^2 + 6y + 1 - 30y^2 - 10y - 12y^2 = 0$.$-33y^2 - 4y + 1 = 0$.$-1$ से गुणा करने पर,$33y^2 + 4y - 1 = 0$ प्राप्त होता है।$y$ को $x$ से बदलने पर,अभीष्ट समीकरण $33x^2 + 4x - 1 = 0$ है।

यदि $x^2 - 5x - 3 = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो वह समीकरण क्या होगा जिसके मूल $\frac{1}{2\alpha - 3}$ और $\frac{1}{2\beta - 3}$ हैं?

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