यदि alpha, beta, gamma समीकरण x^3-6x^2+11x+6= | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-6x^2+11x+6=0$ के मूल हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से: $\alpha+\beta+\gamma = 6$ $\alpha

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$84$

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(B) दिया गया है कि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-6x^2+11x+6=0$ के मूल हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से: $\alpha+\beta+\gamma = 6$ $\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha = 11$ $\alpha \beta \gamma = -6$ हमें $\Sigma \alpha^2 \beta+\Sigma \alpha \beta^2$ का मान ज्ञात करना है। ध्यान दें कि $(\alpha+\beta+\gamma)(\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha) = (\Sigma \alpha^2 \beta+\Sigma \alpha \beta^2) + 3 \alpha \beta \gamma$ अतः,$\Sigma \alpha^2 \beta+\Sigma \alpha \beta^2 = (\alpha+\beta+\gamma)(\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha) - 3 \alpha \beta \gamma$ $= (6)(11) - 3(-6)$ $= 66 + 18 = 84$.

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-6x^2+11x+6=0$ के मूल हैं,तो $\Sigma \alpha^2 \beta+\Sigma \alpha \beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

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$k$ के उन सभी संभावित मानों का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण $x^2 + (k + 1)x + \lambda = 0$ के मूल एक-दूसरे के वर्ग हैं।

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