यदि समीकरण x^2 - x - k = 0 का एक मूल दूसरे मू | vedclass

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Question

(A) माना समीकरण $x^2 - x - k = 0$ के मूल $\alpha$ और $\alpha^2$ हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से: $\alpha + \alpha^2 = 1$ $\alpha \cdot \alpha^2

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$2 \pm \sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(A) माना समीकरण $x^2 - x - k = 0$ के मूल $\alpha$ और $\alpha^2$ हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से: $\alpha + \alpha^2 = 1$ $\alpha \cdot \alpha^2 = -k \implies \alpha^3 = -k$ समीकरण $\alpha^2 + \alpha = 1$ का घन करने पर: $(\alpha^2 + \alpha)^3 = 1^3$ $\alpha^6 + \alpha^3 + 3\alpha^2 \cdot \alpha(\alpha^2 + \alpha) = 1$ चूंकि $\alpha^3 = -k$,इसलिए $\alpha^6 = k^2$: $k^2 + (-k) + 3(-k)(1) = 1$ $k^2 - 4k - 1 = 0$ द्विघात सूत्र $k = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर: $k = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2} = 2 \pm \sqrt{5}$

यदि समीकरण $x^2 - x - k = 0$ का एक मूल दूसरे मूल का वर्ग है,तो $k = \dots$

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