यदि a 0 और b 0 है,तो समीकरण a - bx - x^2 | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $a - bx - x^2 = 0$ है,जिसे $x^2 + bx - a = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।इसे मानक द्विघात समीकरण $Ax^2 + Bx + C = 0$ के साथ तुलना

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विपरीत चिन्ह के और संख्यात्मक रूप से बड़ा मूल ऋणात्मक है

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण $a - bx - x^2 = 0$ है,जिसे $x^2 + bx - a = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।इसे मानक द्विघात समीकरण $Ax^2 + Bx + C = 0$ के साथ तुलना करने पर,$A = 1$,$B = b$,और $C = -a$ प्राप्त होता है।विविक्तकर $D = B^2 - 4AC = b^2 - 4(1)(-a) = b^2 + 4a$ है।चूंकि $a > 0$ और $b > 0$,इसलिए $D = b^2 + 4a > 0$,अतः मूल वास्तविक और भिन्न हैं।मान लीजिए मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = \frac{C}{A} = -a$ है।चूंकि $a > 0$,मूलों का गुणनफल ऋणात्मक है,जिसका अर्थ है कि मूल विपरीत चिन्ह के हैं।मूलों का योग $\alpha + \beta = -\frac{B}{A} = -b$ है।चूंकि $b > 0$,मूलों का योग ऋणात्मक है। विपरीत चिन्ह वाली दो संख्याओं का योग ऋणात्मक होने के लिए,संख्यात्मक रूप से बड़ा मूल ऋणात्मक होना चाहिए।

यदि $a > 0$ और $b > 0$ है,तो समीकरण $a - bx - x^2 = 0$ के मूलों की प्रकृति क्या है?

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