समीकरण |x|^{6/5} - 26|x|^{3/5} - 27 = 0 के वा | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $|x|^{6/5} - 26|x|^{3/5} - 27 = 0$ है। माना $|x|^{3/5} = t$ है। चूँकि $|x|^{3/5} \ge 0$,इसलिए $t \ge 0$ होगा। समीकरण $t^2 - 26t -

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$-3^{10}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $|x|^{6/5} - 26|x|^{3/5} - 27 = 0$ है। माना $|x|^{3/5} = t$ है। चूँकि $|x|^{3/5} \ge 0$,इसलिए $t \ge 0$ होगा। समीकरण $t^2 - 26t - 27 = 0$ बन जाता है। गुणनखंड करने पर: $(t - 27)(t + 1) = 0$ प्राप्त होता है। अतः $t = 27$ या $t = -1$ है। चूँकि $t \ge 0$,इसलिए $t = -1$ को छोड़ देंगे। अतः,$|x|^{3/5} = 27 = 3^3$ है। दोनों पक्षों की घात $5/3$ करने पर: $|x| = (3^3)^{5/3} = 3^5$ प्राप्त होता है। इसलिए,$x = 3^5$ या $x = -3^5$ है। वास्तविक मूलों का गुणनफल $(3^5) 	imes (-3^5) = -3^{10}$ है।

समीकरण $|x|^{6/5} - 26|x|^{3/5} - 27 = 0$ के वास्तविक मूलों का गुणनफल ज्ञात कीजिए।

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