समीकरण e^{sin x} - e^{-sin x} - 4 = 0 के वास् | vedclass

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Question

(A) माना $e^{\sin x} = y$ है। चूँकि $\sin x \in [-1, 1]$,इसलिए $y \in [e^{-1}, e^1]$,जिसका अर्थ है $y \in [1/e, e]$।समीकरण $y - \frac{1}{y} - 4 = 0$ ब

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(A) माना $e^{\sin x} = y$ है। चूँकि $\sin x \in [-1, 1]$,इसलिए $y \in [e^{-1}, e^1]$,जिसका अर्थ है $y \in [1/e, e]$।समीकरण $y - \frac{1}{y} - 4 = 0$ बन जाता है।$y$ से गुणा करने पर,$y^2 - 4y - 1 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात सूत्र $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2} = 2 \pm \sqrt{5}$ प्राप्त होता है।चूँकि $y > 0$ है,हम $y = 2 + \sqrt{5} \approx 4.236$ लेते हैं।हालाँकि,$y = e^{\sin x}$ का अधिकतम मान $e^1 \approx 2.718$ है।चूँकि $4.236 > 2.718$ है,इसलिए $x$ का कोई वास्तविक मान नहीं है जिसके लिए $e^{\sin x} = 2 + \sqrt{5}$ हो।अतः,वास्तविक मूलों की संख्या $0$ है।

समीकरण $e^{\sin x} - e^{-\sin x} - 4 = 0$ के वास्तविक मूलों की संख्या क्या है?

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