સમીકરણ $x^{2/3} + x^{1/3} - 2 = 0$ ના બીજ કયાં છે?

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4-4x^3+3x^2+2x-2=0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ પૂર્ણાંક છે અને $\gamma, \delta$ અસંમેય સંખ્યાઓ છે,તો $\alpha+2\beta+\gamma^2+\delta^2=$

ધારો કે $p(x) = x^2 + ax + b$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ છે,જ્યાં $a, b$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તમામ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $g(x) = p(x^3)$ વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$I.$ $g$ ને બરાબર બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ છે.
$II.$ $g$ ને બે કરતા વધારે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ હોઈ શકે છે.
$III.$ એવી એક વાસ્તવિક સંખ્યા $\alpha$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $g(x) \geq \alpha$ થાય.

$|x|^2-5|x|+6=0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f(x)=ax^{2}+bx+c$ અને $g(x)=px^{2}+qx+r$ એવા છે કે જેથી $f(1)=g(1)$,$f(2)=g(2)$ અને $f(3)-g(3)=2$ થાય. તો,$f(4)-g(4)$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I$. બે ચલ ધરાવતા સુસંગત સુરેખ સમીકરણોની કોઈપણ જોડીને અનન્ય ઉકેલ હોવો જ જોઈએ.
$II$. એવા બે ક્રમિક પૂર્ણાંકો અસ્તિત્વમાં નથી,જેના વર્ગોનો સરવાળો $365$ થાય.
તો,