यदि alpha^2 = 5alpha - 3 और beta^2 = 5beta - | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\alpha^2 = 5\alpha - 3$ और $\beta^2 = 5\beta - 3$,इसका अर्थ है कि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $x^2 - 5x + 3 = 0$ के मूल हैं

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$19/3$

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(A) दिया गया है कि $\alpha^2 = 5\alpha - 3$ और $\beta^2 = 5\beta - 3$,इसका अर्थ है कि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $x^2 - 5x + 3 = 0$ के मूल हैं।द्विघात समीकरण के गुणों से,मूलों का योग $\alpha + \beta = -(-5)/1 = 5$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = 3/1 = 3$ है।हमें $\frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha}$ का मान ज्ञात करना है।इस व्यंजक को $\frac{\alpha^2 + \beta^2}{\alpha \beta}$ के रूप में सरल किया जा सकता है।सर्वसमिका $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta$ का उपयोग करते हुए,हम ज्ञात मान रखते हैं:$\alpha^2 + \beta^2 = (5)^2 - 2(3) = 25 - 6 = 19$.अतः,$\frac{\alpha^2 + \beta^2}{\alpha \beta} = \frac{19}{3}$.

यदि $\alpha^2 = 5\alpha - 3$ और $\beta^2 = 5\beta - 3$ जहाँ $\alpha \neq \beta$,तो $\frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha}$ का मान क्या है?

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