જો સમીકરણ x^2 + bx + c = 0 અને x^2 + qx + r = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\alpha, \beta$ એ $x^2 + bx + c = 0$ ના બીજ છે અને $\alpha', \beta'$ એ $x^2 + qx + r = 0$ ના બીજ છે. તેથી $\alpha + \beta = -b$,$\alpha \b

Vedclass · Accepted Answer

$rb^2 = cq^2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\alpha, \beta$ એ $x^2 + bx + c = 0$ ના બીજ છે અને $\alpha', \beta'$ એ $x^2 + qx + r = 0$ ના બીજ છે. તેથી $\alpha + \beta = -b$,$\alpha \beta = c$ અને $\alpha' + \beta' = -q$,$\alpha' \beta' = r$. આપેલ છે કે બીજોનો ગુણોત્તર સમાન છે,એટલે કે $\frac{\alpha}{\beta} = \frac{\alpha'}{\beta'}$. યોગ-વિયોગ પ્રમાણનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{\alpha + \beta}{\alpha - \beta} = \frac{\alpha' + \beta'}{\alpha' - \beta'}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{(\alpha + \beta)^2}{(\alpha - \beta)^2} = \frac{(\alpha' + \beta')^2}{(\alpha' - \beta')^2}$. કારણ કે $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha \beta$,તેથી $\frac{b^2}{b^2 - 4c} = \frac{q^2}{q^2 - 4r}$. ચોકડી ગુણાકાર કરતા,$b^2(q^2 - 4r) = q^2(b^2 - 4c)$. $b^2q^2 - 4rb^2 = q^2b^2 - 4cq^2$. $-4rb^2 = -4cq^2$,જેનું સાદું રૂપ $rb^2 = cq^2$ મળે છે.

જો સમીકરણ $x^2 + bx + c = 0$ અને $x^2 + qx + r = 0$ ના બીજોનો ગુણોત્તર સમાન હોય,તો:

Similar Questions

જો $\operatorname{cosec} \theta$ અને $\cot \theta$ એ $cx^2+bx+a=0$ $(bc \neq 0)$ ના બીજ હોય,તો $b^2(b^2-4ac)=$

જો $9x^3 + 112x^2 - 120x + a = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર $12$ હોય,તો '$a$' ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-x-1=0$ ના બીજ છે. જો $p_{k}=(\alpha)^{k}+(\beta)^{k}, k \geq 1$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ અને $\delta$ એ સમીકરણ $x^4+3x^3-6x^2+2x-4=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta}, \frac{1}{\gamma}$ અને $\frac{1}{\delta}$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $a x^2+b x+c=0$ ના બીજ હોય અને જો $p x^2+q x+r=0$ ના બીજ $\frac{1-\alpha}{\alpha}$ અને $\frac{1-\beta}{\beta}$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module