જો alpha અને beta એ સમીકરણ a x^2+b x+c=0 ના બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $a x^2+b x+c=0$ ના બીજ છે. $\alpha+\beta = -\frac{b}{a}$ અને $\alpha \beta = \frac{c}{a}$. ધારો કે $p x^2+q x+r=

Vedclass · Accepted Answer

$a+b+c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $a x^2+b x+c=0$ ના બીજ છે. $\alpha+\beta = -\frac{b}{a}$ અને $\alpha \beta = \frac{c}{a}$. ધારો કે $p x^2+q x+r=0$ ના બીજ $\gamma = \frac{1-\alpha}{\alpha} = \frac{1}{\alpha}-1$ અને $\delta = \frac{1-\beta}{\beta} = \frac{1}{\beta}-1$ છે. તેથી $\alpha = \frac{1}{1+\gamma}$ અને $\beta = \frac{1}{1+\delta}$. $\alpha$ એ $a x^2+b x+c=0$ નું બીજ હોવાથી,$a(\frac{1}{1+x})^2 + b(\frac{1}{1+x}) + c = 0$. $a + b(1+x) + c(1+x)^2 = 0$. $a + b + bx + c(1 + 2x + x^2) = 0$. $c x^2 + (b+2c)x + (a+b+c) = 0$. આને $p x^2+q x+r=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $r = a+b+c$ મળે છે.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $a x^2+b x+c=0$ ના બીજ હોય અને જો $p x^2+q x+r=0$ ના બીજ $\frac{1-\alpha}{\alpha}$ અને $\frac{1-\beta}{\beta}$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $x^2 + px + 1$ એ $ax^3 + bx + c$ નો એક અવયવ હોય,તો:

$k$ ની કઈ કિંમત માટે ${x^2} - x + 3k = 0$ નું એક બીજ એ ${x^2} - x + k = 0$ ના એક બીજ કરતાં બમણું છે?

જો $2$ અને $6$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો જે દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $\frac{1}{2a + b}$ અને $\frac{1}{6a + b}$ હોય,તે સમીકરણ કયું છે?

જો $x^2-3x+2$ એ $x^4-ax^2+b$ નો અવયવ હોય,તો જેનાં બીજ $a$ અને $b$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module