यदि समीकरण x^2 + bx + c = 0 और x^2 + qx + r = | vedclass

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Question

(C) माना $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं और $\alpha', \beta'$ समीकरण $x^2 + qx + r = 0$ के मूल हैं। तब $\alpha + \beta = -b$,$\al

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$rb^2 = cq^2$

Vedclass · Answer

(C) माना $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं और $\alpha', \beta'$ समीकरण $x^2 + qx + r = 0$ के मूल हैं। तब $\alpha + \beta = -b$,$\alpha \beta = c$ और $\alpha' + \beta' = -q$,$\alpha' \beta' = r$ है। दिया गया है कि मूलों का अनुपात समान है,अर्थात $\frac{\alpha}{\beta} = \frac{\alpha'}{\beta'}$. योगान्तरानुपात (componendo and dividendo) के नियम का उपयोग करने पर,$\frac{\alpha + \beta}{\alpha - \beta} = \frac{\alpha' + \beta'}{\alpha' - \beta'}$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\frac{(\alpha + \beta)^2}{(\alpha - \beta)^2} = \frac{(\alpha' + \beta')^2}{(\alpha' - \beta')^2}$. चूँकि $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha \beta$,इसलिए $\frac{b^2}{b^2 - 4c} = \frac{q^2}{q^2 - 4r}$. वज्र गुणन करने पर,$b^2(q^2 - 4r) = q^2(b^2 - 4c)$. $b^2q^2 - 4rb^2 = q^2b^2 - 4cq^2$. $-4rb^2 = -4cq^2$,जिसे सरल करने पर $rb^2 = cq^2$ प्राप्त होता है।

यदि समीकरण $x^2 + bx + c = 0$ और $x^2 + qx + r = 0$ के मूलों का अनुपात समान है,तो:

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