ધારો કે lambda neq 0 એ mathbb{R} માં છે. જો a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો $x^{2}-x+2\lambda=0$ અને $3x^{2}-10x+27\lambda=0$ છે.$\alpha$ એ સામાન્ય બીજ હોવાથી,તે બંને સમીકરણોનું સમાધાન કરે છે:$\alpha^{2}-\alph

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો $x^{2}-x+2\lambda=0$ અને $3x^{2}-10x+27\lambda=0$ છે.$\alpha$ એ સામાન્ય બીજ હોવાથી,તે બંને સમીકરણોનું સમાધાન કરે છે:$\alpha^{2}-\alpha+2\lambda=0 \quad ...(1)$$3\alpha^{2}-10\alpha+27\lambda=0 \quad ...(2)$સમીકરણ $(1)$ ને $3$ વડે ગુણતા: $3\alpha^{2}-3\alpha+6\lambda=0 \quad ...(3)$$(2)$ માંથી $(3)$ બાદ કરતા: $-7\alpha+21\lambda=0 \Rightarrow \alpha=3\lambda$.$\alpha=3\lambda$ ને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$(3\lambda)^{2}-(3\lambda)+2\lambda=0 \Rightarrow 9\lambda^{2}-\lambda=0$.$\lambda 
eq 0$ હોવાથી,$\lambda=\frac{1}{9}$.તેથી $\alpha=3\lambda=3(\frac{1}{9})=\frac{1}{3}$.પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$\alpha+\beta=1 \Rightarrow \beta=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$.બીજા સમીકરણ પરથી,$\alpha\gamma=\frac{27\lambda}{3}=9\lambda=9(\frac{1}{9})=1 \Rightarrow \gamma=\frac{1}{\alpha}=3$.અંતે,$\frac{\beta\gamma}{\lambda} = \frac{(2/3)(3)}{1/9} = 18$.

Similar Questions

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો $x^2 - 3x + a = 0$ અને $x^2 + ax - 3 = 0$ ના બીજ સમાન મળે?

જો દ્વિઘાત સમીકરણો $3x^2 - 7x + 2 = 0$ અને $kx^2 + 7x - 3 = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $k$ ની ધન કિંમત શોધો.

જો સમીકરણો $ax^2 + bx + a = 0$ અને $x^3 - 2x^2 + 2x - 1 = 0$ બે સમાન બીજ ધરાવતા હોય,તો $a + b$ ની કિંમત શું થાય?

જો $x^2+5ax+6=0$ અને $x^2+3ax+2=0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો તે સામાન્ય બીજ શું છે?

જો $p, q, r$ એ $G.P.$ માં હોય અને સમીકરણો $p x^{2}+2 q x+r=0$ અને $d x^{2}+2 e x+f=0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{d}{p}, \frac{e}{q}, \frac{f}{r}$ એ $A.P.$ માં છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module