यदि समीकरण $x^2 - 4x + \log_{1/2} a = 0$ के दोनों मूल वास्तविक नहीं हैं,तो $a$ का अधिकतम मान क्या है?

समीकरण $(c^2 - ab)x^2 - 2(a^2 - bc)x + (b^2 - ac) = 0$ के मूल समान होने की शर्त है

यदि ${b_1}{b_2} = 2({c_1} + {c_2})$ है,तो समीकरणों ${x^2} + {b_1}x + {c_1} = 0$ और ${x^2} + {b_2}x + {c_2} = 0$ में से कम से कम एक के मूल कैसे होंगे?

मान लीजिए $S$ सभी गैर-शून्य वास्तविक संख्याओं $\alpha$ का समुच्चय है,जिसके लिए द्विघात समीकरण $\alpha x^2 - x + \alpha = 0$ के दो भिन्न वास्तविक मूल $x_1$ और $x_2$ हैं जो असमिका $|x_1 - x_2| < 1$ को संतुष्ट करते हैं। निम्नलिखित में से कौन सा अंतराल $S$ का उपसमुच्चय है?
$(A) \left(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{\sqrt{5}}\right)$
$(B) \left(-\frac{1}{\sqrt{5}}, 0\right)$
$(C) \left(0, \frac{1}{\sqrt{5}}\right)$
$(D) \left(\frac{1}{\sqrt{5}}, \frac{1}{2}\right)$

$k$ का वह मान जिसके लिए द्विघात समीकरण $kx^2 + 1 = kx + 3x - 11x^2$ के मूल वास्तविक और समान हैं,है:

बहुपद समीकरण $x^4-x^2+2x-1=0$ के वास्तविक मूलों की संख्या है